里程碑	含义	支撑模块
会10以内加减法	能完成10以内任意加减	数和计算的理解、数数计算、内化结果
会20以内加减法	能完成20以内任意加减	算法策略（凑十法、破十法、平十法）
会100以内加减法	能完成100以内任意加减	十进制位值制（含进位退位）

很多妈妈急着教孩子算加减法，却忽略了一个问题：孩子真的理解「加法是什么意思」吗？

3+2=5，孩子能背出来，但他知道这个式子可以表示「停车场来了3辆车又来了2辆」，也可以表示「左边3块糖右边2块糖合在一起」，还可以表示「青蛙从3跳到5跳了2步」吗？

这个模块包含的能力节点

能力节点	含义
会数数	能从1数到20，能倒着数
线性（数的结构）	理解数是排成一条线的，3在2后面、在4前面
守恒	知道把5块糖换个位置还是5块，数量不因排列改变
等价	知道5块糖和5块饼干「一样多」
分合	知道5可以分成2和3，也可以分成1和4
理解加法	知道加法可以表示「增多」「前移」「合并」三种语义
理解减法	知道减法可以表示「拿走」「比较」「缺失」「后移」四种语义
理解加减互逆	知道加了再减回来，数量不变
等号代表等价	知道等号两边的东西「一样多」，不只是「算出来」

3+4怎么算？数数派的做法是：伸出3根手指，再伸出4根，然后从1数到7。

这个方法低效吗？低效。但它是必经之路吗？是的。因为只有经历过数数，孩子才能在大量重复中形成记忆，才能理解「为什么要凑十」。

两条升级路线

路线	升级路径
数什么	数实物 → 数图形 → 数手指 → 心里数
怎么数	全部数 → 接着数 → 大数接着数

两条路线最终汇合到「数数计算加减」这个节点，然后通向「会10以内加减法」。

问你3+4等于几，你不需要算，直接说7。这就是内化。

极小记忆集

这个模块的核心是「极小记忆集」，包含三类必须内化的结果：

记忆类别	内容
10的配对	1+9=10, 2+8=10, 3+7=10, 4+6=10, 5+5=10
9以内加减法	所有和在9以内的加法、被减数在9以内的减法
十+几=十几	10+1=11, 10+2=12, ... 10+9=19

图上的长虚线表示「内化推进关系」：通过大量数数计算，会推动极小记忆集的形成；通过大量使用凑十法破十法，会推动20以内加减法结果的内化。

9+6怎么算？数数当然可以，但太慢了。聪明的做法是：把6拆成1和5，9+1=10，10+5=15。这就是凑十法。

15-8怎么算？把15拆成10和5，10-8=2，2+5=7。这就是破十法。

三层结构

层级	内容
方法层	凑十法、破十法、平十法
流程层	凑/破/平流程（把方法固化成可执行步骤）
原则层	先10原则（所有方法的核心：先变出10来）

47+35怎么算？如果用数数，要数82次。如果用凑十法，也很麻烦。正确的做法是：把47拆成40和7，把35拆成30和5，然后40+30=70，7+5=12，70+12=82。

这个方法背后的原理是什么？是「十进制位值制」。同样是数字4，放在个位表示4，放在十位表示40，放在百位表示400。位置决定价值。

三层结构

层级	内容
理解层	理解十进制（10个一打包成1个十）、理解位值制（位置决定大小）
操作层	理解加减按位计算（十位加十位，个位加个位）
进阶层	进位（满10进1）、退位（借1当10）

线型	关系类型	含义
黑实线	前置关系	A是B的前置，没有A就很难有B
短虚线	细化关系	A可以拆分成几个更细的子能力
长虚线	内化推进	大量练习A会推动B的记忆形成

用途一：规划

「我家孩子4岁，现在应该学什么？」

有了能力图，这个问题就变成了：「我家孩子现在在图上的哪个位置，下一个节点是什么？」

用途二：诊断

「孩子凑十法学不会，怎么办？」

普通妈妈的反应是：多练几遍。
用能力图的妈妈会问：凑十法的前置能力是什么？

用途三：评估

「孩子到底会不会？」

很多孩子是「假会」。问3+4等于几，能说出7，但换个问法「小明有3颗糖，又得了4颗，一共多少」，就懵了。

能力图上的每个节点都有「过关信号」。能力图让你用可观察的行为判断是否过关，不靠猜。

用途四：执行

「今天玩什么？」

能力图的每个节点都对应具体的玩法。你不需要自己发明游戏，只需要找到当前节点，用对应的玩法就行。